AFAIK esto no es posible de la forma en que lo estás pensando, pero sería una buena idea 
Por el momento, solo puedes crear un enlace que te lleve al grupo, por ejemplo:
O una imagen como la que hiciste arriba. Pero el usuario aún tendría que solicitar unirse desde la página del grupo.
O si quieres algo más elegante, podrías usar Customize posts' contents with your own styles para crear tu propio estilo de botón.