これらのユーザーは、匿名グループとは異なるメールドメインから来ていますか?もしそうであれば、グループ設定でメールによるオプションが1つあります。
それ以外の場合は、よくわかりません。カスタムユーザーフィールド(?)でできるかもしれません。プラグインが必要になる場合もあります。
ユーザーグループをどのように決定していますか?
2番目の件については、よくわかりません。推測ですが、プラグインを使用するのでしょうか?匿名投稿を許可するサイト設定がある場合を除きます。