Ich weiß nicht, was mit dem SMTP-Dienst los ist

Installation
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Sie müssen den Sandbox-Modus deaktivieren, der meiner Meinung nach nur an eine einzige Adresse senden kann. Es gibt keinen Grund, Mailgun nicht richtig zu konfigurieren.

Siehe E-Mail-Fehlerbehebung bei einer neuen Discourse-Installation.