Entonces, custom-header-links habilita enlaces de texto, custom-header-icons habilita enlaces de iconos. ¿Hay alguna manera de tener icono + texto, como lo hacía el antiguo Dropdown header de Pavilion?
Así:
Probablemente necesites crear un nuevo componente de tema bifurcando uno de esos dos componentes. Sin ver el código, no imagino que sea demasiado difícil añadir un campo de icono para cada enlace de texto (o viceversa), pero no será realmente viable para la vista móvil dada las restricciones de tamaño del encabezado.
Este añadido una barra de encabezado con submenús