Установка для продакшена через Docker на существующем сервере с LiteSpeed?

Да, можно использовать подпапку, но это крайне не рекомендуется. Это добавляет много сложности, и, насколько мне известно, никто не верит, что использование подпапки даёт преимущества для SEO. Тем не менее, я считаю, что у некоторых хостинг-провайдеров есть поддержка подпапок, поэтому это должно работать.

Для получения дополнительной информации см. Поддержка подпапок с Docker.