¿Cómo puedo invitar a un usuario existente que no es personal a un tema en la categoría de personal?
Anteriormente había un botón de “Invitar”, pero ahora solo veo un botón de “Notificar”. 
Hola,
Creo que ya has respondido tu propia pregunta aquí. Dado que Staff es una categoría privada, los usuarios que no sean administradores ni moderadores no podrán acceder a esta categoría, por lo que no hay un botón de “Invitar”.
Antes, creo que era posible hacer exactamente eso: invitar a otros usuarios a un tema que normalmente no pueden ver porque está en una categoría restringida, y debido a la invitación, el tema se volvía visible para ese usuario.
¿Está mal mi memoria o lo anterior es cierto solo para categorías y temas de no personal?
Los permisos se aplican a nivel de categoría, no a nivel de tema. Estoy bastante seguro de que nunca has invitado a nadie a ver un tema en una categoría que no puede ver.
Creo que podrías estar confundido con un tema de mensaje personal. Eso permite que las personas sean invitadas a él.