Me gustaría enviar elogios y agradecimientos a @Arkshine por la ayuda hasta ahora. Aparentemente, el VPS no puede alcanzar el dominio alojado, por lo que los correos no funcionan. Eso es bastante extraño, pero me pondré en contacto con el proveedor de alojamiento para comprobarlo. Actualizaré.
Eso fue bastante rápido y fácil. Un simple ping al dominio alojado desde una sesión SSH al VPS que ejecuta Discourse mostró lo que estaba sucediendo. Veamos cómo va.
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Ojalá @Arkshine hubiera respondido para poder marcar eso como la solución. De todos modos, me respondieron del proveedor de alojamiento. Aparentemente, sus servidores bloquearon automáticamente la IP del VPS debido a intentos fallidos de SMTP. No estoy seguro de qué pasó con eso, cambiaré la configuración y volveré a ejecutar las pruebas para ver. Debería estar bien ahora, la IP alojada es pingable desde el VPS ahora. ¡Probé la configuración de correo electrónico y estamos listos para empezar!
Espero que esta información ayude a alguien. Si pudiera editar la publicación original, simplemente pondría un TLDR, o pueden hacer clic en el enlace para ir a la solución.
Nuevamente, muchas gracias a @Arkshine por toda la ayuda. ¡Sigan con el buen trabajo!