После прочтения этой темы я попробовал Mailgun. Оказалось, что их бесплатный тариф позволяет отправлять письма только на адреса, прошедшие ручную проверку (в отличие от того сервиса, который я собираюсь вам порекомендовать).
Этот абзац добавлен после обсуждения, чтобы исправить то, что я написал выше: Нет, ограничение песочницы будет снято после добавления способа оплаты. Чтобы подписаться на тариф Flex (оплата по факту использования), сначала нужно оформить пробную версию Foundation, а затем перейти на него. (Ещё раз спасибо дружелюбному сообществу Discourse:)
Затем я поискал в интернете и нашёл Mailersend. Это очень дёшево. 
Их бесплатный тариф включает 12 000 писем без ежедневных ограничений на отправку! К тому же их интерфейс современный и простой. Я только что его использовал, и всё работает отлично, поэтому хочу порекомендовать его вам. Попробуйте 
Их сервис для маркетинговых рассылок MailerLite тоже недорогой.
Это не спам. Меня впечатлила низкая цена, поэтому я здесь и рекомендую их вам. 