Probablemente gran parte de la confusión aquí (incluida la mía) se debe a que hay una opción de instalación de PWA diferente según el navegador:
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Android Chrome (es decir, el navegador predeterminado): Supongo que de ahí obtuviste las capturas de pantalla que publicaste. Parece que aquí tienes un “Instalar aplicación” en el menú hamburguesa. Sería genial que estuviera disponible en todos los navegadores, pero parece que por ahora no es posible.
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iPhone Safari (navegador predeterminado): No hay ningún botón para instalar desde el menú hamburguesa. Para instalar, debes ir al ícono de compartir (cuadrado con una flecha hacia arriba) y desplazarte hacia abajo hasta “Agregar a la pantalla de inicio”. Supongo, por la discusión aquí, que no es posible agregar el botón al menú hamburguesa. Esto sí guarda la aplicación en la pantalla de inicio, aunque no estoy seguro de si eso por sí solo le otorga la funcionalidad de PWA, como guardar el estado anterior.
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Chrome de escritorio: No tengo el botón de instalar en el menú hamburguesa en mi navegador Chrome de Mac. ¿Se supone que debería estar allí? ¿Se podría agregar allí?
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Safari de escritorio: Tampoco tengo el botón de instalar en el menú hamburguesa en mi navegador Safari de Mac. ¿Se supone que debería estar allí? ¿Se podría agregar allí?