Grazie per la tua risposta!
Nel frattempo ho individuato il problema nella tabella post_timings del database. In questa tabella viene memorizzato a quali post gli utenti hanno già letto nei thread. In circostanze a me sconosciute può succedere che il server tenti di scrivere nella tabella voci che esistono già.
Ho cercato nei log e ho trovato un indizio relativo a questa tabella del database. Purtroppo non ricordo più quali log ho consultato… 
La soluzione per me è stata semplicemente cancellare il contenuto della tabella. Tutti gli utenti hanno perso la traccia dei thread letti e alcune persone hanno dovuto scrivere un nuovo messaggio in thread esistenti solo per sovrascrivere i dati memorizzati nella cache del browser. Ho un forum molto piccolo con circa 20 utenti, quindi non credo che questa soluzione sia applicabile a forum con più utenti 
Saluti, Ronny