Creo que sí, aunque no lo miré muy de cerca. No. El nuevo sitio fallará al obtener claves de Let’s Encrypt si el DNS no apunta a él. Por lo tanto, necesitarías hacer una copia de seguridad, transferir la copia de seguridad, cambiar el DNS al nuevo servidor y luego reconstruir.
Si deseas minimizar el tiempo de inactividad, te recomiendo Mover un sitio de Discourse a otro VPS con rsync. Esto copia tus claves SSL para que el nuevo servidor esté listo cuando realices la reconstrucción.
A menos que ya hayas actualizado a Postgres 15 (y quizás incluso entonces), lo que te recomiendo (lo que hago) es --exclude postgres*, reconstruir y luego hacer una copia de seguridad del sitio principal y restaurar esa copia de seguridad en el nuevo servidor. Cuando se restaure, cambia el DNS. Las instrucciones de rsync te indican que apagues la base de datos para poder copiar los archivos de la base de datos sin procesar. Hay algunos casos en los que esto no funcionará muy bien, por lo que la mayoría de las veces hago una copia de seguridad solo de la base de datos y la restauro.
EDIT: Añadí esto al OP.