Postgres не запускается в моём Docker-контейнере

Если вы не следуете стандартным инструкциям по установке, то в основном вам придётся разбираться самостоятельно. Однако я вижу database.yml на одной из ваших вкладок, что указывает на то, что база данных находится в отдельном контейнере, поэтому сначала стоит запустить именно его.