Я провёл более детальный анализ стандартной установки и обнаружил, что для запуска Unicorn образ Docker использует команду bundle exec config/unicorn_launcher -E production -c config/unicorn.conf.rb. Я же использовал RAILS_ENV=production bin/unicorn. Похоже, я упустил настройку запуска. Проблема решена.