Puedes consultar Move from standalone container to separate web and data containers
Puedes construir un nuevo contenedor mientras el antiguo sigue en funcionamiento. No necesitas apagar la base de datos para construir un nuevo contenedor.
Ahora hay una ventana de 10 minutos para apagar postgres, lo que debería resolver tu problema actual. Una vez que hagas una reconstrucción más, tendrás los 10 minutos en lugar de uno.