Este é um problema antigo e não há muito que possa ser feito a respeito. A única maneira de não compartilhar seu endereço de e-mail ao enviar uma mensagem privada por e-mail é removê-lo antes de enviar sua resposta. Diferentes clientes de e-mail lidam com isso de maneiras diferentes. No Gmail, o endereço de e-mail da pessoa que responde não é incluído aqui, mas em outros clientes, ele pode ser.
Existem estas configurações de administrador que você pode tentar:
Eu acho que uma coisa que poderíamos fazer é ofuscar quaisquer e-mails compartilhados via MP. Mas isso potencialmente causaria problemas nos casos em que você está tentando falar com alguém sobre endereços de e-mail!