.search-input .search-icon:first-child {
display: none;
}
sollte nur ein Suchsymbol anzeigen. Ich muss jedoch sagen, dass die gleichzeitige Verwendung des Suchbanners und der Header-Suche einige schlechte UX-Nebeneffekte hat.
Ich würde empfehlen, nur das eine oder das andere zu verwenden.