Creo que la búsqueda de Discourse se realiza en la publicación procesada, que contiene HTML.
La búsqueda ignora las etiquetas HTML, y las etiquetas IMG no contienen texto, de ahí la imposibilidad de devolver lo que buscas.
¿Por qué no puedes usar la API?
Podrías crear un script local que active una consulta de búsqueda de las publicaciones del usuario que contengan imágenes, itere a través de los resultados (lo suficientemente lento como para no alcanzar los límites de tasa, y también puedes consultar las publicaciones sin procesar contenido si es necesario) y muestre las publicaciones que contengan la subcadena que buscas.
Quizás haya una solución más simple, pero eso es lo que yo haría sin otra opción. Bastante fácil de hacer.