管理者として、Data Explorer クエリを作成します。そのクエリから、アクセス権を持つグループを管理できます。
しかし、クエリ自体の URL をコピー＆ペーストして共有すると、対象のユーザーは 403 エラーになります。私が表示しているのは管理/編集 URL であり、彼らにはそのレベルのアクセス権限がないためです。
そのため、クエリを共有するには、以下の手順を踏む必要があります。
グループ → [対象グループ] → レポート → [ランダム(?)に並んだリストをスクロール] → [レポートをクリック] → その URL をコピー＆ペースト 
非特権ユーザーに対して管理/編集 URL を閲覧専用にするか、管理 UI に「URL を取得」ボタンを簡単に追加するのはどうでしょうか？
そこにボタンを追加するのは大掛かりな作業になるとは思えません。グループのレポートへのリンクは、常にクエリ番号（管理者のクエリページ URL で確認できます）が /g/[group-name]/reports/ の末尾にあるはずです。つまり、/admin/plugins/discourse-data-explorer/queries/-15?params=null のようなレポートは、/g/[group-name]/reports/-15 にあるべきです。クエリは複数のグループと共有できる可能性があるため、共有リンクはそれぞれ固有のリンクを生成するために何らかの形でそれに対応する必要があります。また、リスト内のすべてのグループとリンクを共有したくない場合も理論上あり得るので、グループ一覧も表示されるようにすると役立つと思います。
もしやる気が出たら、今日中にこの機能の PR を作成するかもしれません。でも、就職活動がまだ実を結んでいないので、少し勇気が必要ですね。