O PostgreSQL 13 ainda é a versão oficialmente suportada, com a versão 13.15 tendo sido lançada no mês passado e ainda suportada.
Temos um bom número de sites executando a versão 15, e essa é uma versão conhecida e funcional para a qual planejamos enviar uma atualização para usuários auto-hospedados eventualmente.
A versão 16 não é amplamente testada fora das máquinas dos desenvolvedores, mas se você se sentir aventureiro e quiser experimentá-la e ver se algo quebra, nos diga como foi!