¿Quizás lo ocultamos en dispositivos con pantallas más estrechas, donde estamos más acostumbrados a desplazarnos horizontalmente?
O podríamos invertir la lógica: en lugar de ocultarlo en dispositivos táctiles (la captura de pantalla del OP parece ser una computadora portátil con capacidad táctil), lo mostramos si hay un puntero fino disponible.