launcher cleanup および docker images prune -a を試しましたが、どちらも discourse/base イメージのタグを解除し、次のような状態になります。
# docker images -a
REPOSITORY TAG IMAGE ID CREATED SIZE
local_discourse/app latest a413ce7df724 22 minutes ago 3.81GB
<none> <none> 036fcfb18c90 5 weeks ago 2.86GB
# docker images -a
REPOSITORY TAG IMAGE ID CREATED SIZE
local_discourse/app latest 548674fae97b 10 minutes ago 3.81GB
discourse/base 2.0.20230711-0100 036fcfb18c90 5 weeks ago 2.86GB
prune コマンドが base イメージのタグを解除するため、タグが解除されたイメージなしで完全なクリーンアップを行う方法はないと思います。