こんにちは、@shihuang214さん。
あなたの問題をこのように理解していますが、もし間違っていたら訂正してください。
- DiscourseConnectをプロバイダーとしてDiscourseを、クライアントとしてWordpressを使用し、WP Discourseプラグインを利用している。
- Wordpressの認証を異なるブラウザセッション間で永続化させたい。
あなたの特定の問題は、WP DiscourseプラグインやDiscourseConnectとはほとんど関係ありません。WP DiscourseでDiscourseConnectを使用してログインした後、ログイン状態（つまり、ログインしたままであるかどうか）はWordpress自体によって処理されます。以下のような解決策をご覧ください。