Ладно, вернулся к своему Air. Ключ доступа с моего mini синхронизировался через iCloud на Air.
И теперь я могу войти с Air, используя ключ доступа.
Поэтому я снова удалил ключ доступа.
И попытался создать новый. Это сработало 
При первом нажатии на кнопку «Добавить ключ доступа» возникла ошибка 502, но со второго раза всё получилось.
Так что я не знаю, что именно вызвало эту проблему. Возможно, обновление на Air до версии 15.4.1.
В любом случае, для меня проблема решена 