Значки системы действительно прописаны на уровне кода и не редактируются в интерфейсе, хотя вы можете отключить стандартные значки вроде «Nice Reply» (и другие) и создать свои собственные версии с дополнительным условием, исключающим ваш идентификатор пользователя, чтобы предотвратить получение новых значков.
Это не совсем то же самое, что запрос на отключение уведомлений для них, но может служить альтернативным обходным решением.
Значки удаляются автоматически только если на странице настроек значка включена опция «Запускать запрос на отзыв ежедневно». Если эта опция снята, люди сохранят значки, даже если больше не соответствуют критериям для их получения. (Для системного значка «Nice Reply» эта опция включена, но его всё равно нельзя редактировать, так что это скорее просто информация к сведению 
)