¿Existe la posibilidad de establecer el nivel de usuario requerido para mover una categoría a otra? ¿O simplemente es posible desactivar la opción de mover un tema a menos que seas administrador o moderador?
No realmente. Quizás leas sobre los niveles de confianza en Discourse. El Nivel de Confianza 3 puede recategorizar temas.
Gracias @MarcP. Sé que TL>=3 puede recategorizar, pero eso no es lo que quiero. TL4 estaría bien o desactivar completamente la función de recategorización.
No puedes hacer esto en este momento.
Entonces, esta es una solicitud de función 
O trabajaré en esto durante el fin de semana.
Puedes cambiar la configuración para alcanzar el Nivel de Confianza 3 (TL3) de modo que nadie pueda acceder a él. Sin el TL3, nadie podrá recategorizar los temas excepto el personal. Luego, puedes asignar el Nivel de Confianza 4 (TL4) a los usuarios a los que deseas permitir mover los temas entre categorías.
Sí, esto se puede hacer desactivando la configuración del sitio los usuarios de confianza pueden editar a otros. Consulta ¿Qué hace la configuración “los usuarios de confianza pueden editar a otros”? para obtener detalles sobre la configuración.
Pequeña actualización sobre esto: ahora tenemos un par de configuraciones separadas que se pueden habilitar en grupo para dar más control sobre esto. 
edit all topics groups permite que los grupos añadidos puedan renombrar, etiquetar y recategorizar temas. Así que cambiar eso solo a, por ejemplo, administradores, te permitiría restringir eso a los TL3. 
Y edit all posts groups cubre los grupos que tienen la capacidad de editar publicaciones globalmente (por defecto, TL4 sigue siendo el mismo).