カテゴリを別のカテゴリに移動させるために必要なユーザーレベルを設定する機能はありますか？それとも、管理者またはモデレーターでない限り、トピックの移動機能を無効にすることは可能でしょうか？
いいえ。Discourse の信頼レベルについて読んでみてください。信頼レベル 3 以上であれば、トピックのカテゴリを変更できます。
@MarcP さん、ありがとうございます。TL >= 3 なら再分類が可能ですが、それは私が望んでいることではありません。TL4 なら問題ありませんし、再分類機能を完全に無効化することも可能です。
この操作は現在行うことができません。
それでは、これは機能リクエストです 
あるいは、週末にこれに取り組みます。
設定を変更して、信頼レベル3（TL3）に到達できる状態にし、誰もそのレベルに到達できないようにできます。TL3がない場合、スタッフを除いて誰もトピックのカテゴリを変更できません。その後、カテゴリ間でトピックを移動することを許可したいユーザーに信頼レベル4（TL4）を割り当てることができます。
はい、trusted users can edit others サイト設定を無効にすることで可能です。設定の詳細については、「trusted users can edit others」設定は何をするものですか？ をご覧ください。
これに関する小さなアップデートです。より詳細な制御を可能にするために、グループで有効化できるいくつかの個別の設定が追加されました。 
edit all topics groups は、追加されたグループがトピックのタイトル変更、タグ付け、カテゴリ変更を行えるようにします。したがって、これを例えば管理者のみに変更すると、TL3 からそれを制限できます。 
そして edit all posts groups は、グローバルな投稿編集能力を持つグループ（デフォルトは引き続きTL4）を対象としています。