Este componente é ótimo, mas acredito que falta uma funcionalidade importante: a capacidade de mover um link para o menu hambúrguer quando, no mobile, ele está oculto no cabeçalho. De fato, na maioria dos casos, acho que remover o link completamente quebra a interface.
Como eu precisava dessa funcionalidade com urgência, fiz um fork:
No entanto, adoraria ver isso no componente oficial.
Você pode ver uma demonstração aqui (verifique esta página tanto no desktop quanto no mobile).
Obrigado por compartilhar seu trabalho @syl 
Os objetivos deste componente são bastante claros: permitem adicionar links ao cabeçalho com o mínimo de esforço possível. Por isso, não há planos para mover os links exclusivos para desktop para o menu hambúrguer no mobile.
Geralmente, temos muito cuidado para não introduzir nenhuma mudança que quebre compatibilidade, então é perfeitamente viável que você mantenha um fork do componente. No entanto, não é algo que eu recomendaria.
Dito isso, se você não se importa que alguns links fiquem no menu hambúrguer no mobile, então isso indica que tais links não são de extrema importância e, portanto, nem precisariam estar no cabeçalho do desktop desde o início. Você já considerou usar o componente Custom Hamburger Menu Links para esses links, em conjunto com este componente?
Essa configuração permitiria que você adicionasse os links mais importantes no cabeçalho, enquanto mantivesse os menos importantes escondidos no menu hambúrguer, tanto no desktop quanto no mobile.