¿Existe alguna forma de permitir que las personas inicien sesión cuando ya están conectadas en otro sitio web? Algo como iniciar sesión con una cuenta de Facebook, excepto que no es Facebook, solo un sitio web normal (no un foro). ¡Gracias de antemano!
¿Te refieres a usar un inicio de sesión SSO? Si es así, este hilo debería ayudarte: Setup DiscourseConnect - Official Single-Sign-On for Discourse (sso)
Si no es así, por favor proporciona más detalles sobre lo que quieres decir con un sitio web normal, y tal vez alguien pueda ofrecerte más orientación 
¿Está disponible la función de SSO para cualquier sitio web? ¿O hay requisitos específicos para el sitio web que admite esta función?
Es un sistema específico para el inicio de sesión de usuarios que el sitio web debe soportar. Por ejemplo, WordPress también soporta SSO, por lo que podrías usar SSO entre un sitio de WordPress que controlas y una instancia de Discourse, una vez que estén configurados correctamente para permitirte moverte sin problemas entre los sitios después de iniciar sesión en uno.
No tengo mucho conocimiento en esta área, solo estoy tratando de orientarte en la dirección correcta si puedo.
De todos modos, tu sitio web tendrá que soportar el sistema de inicio de sesión que quieras usar. No hay una solución mágica que no requiera ningún trabajo en tu sitio web para permitir un movimiento fluido entre sitios, a menos que tu sitio web ya tenga soporte.
Como mencioné anteriormente, quizás sería bueno que compartieras más información sobre la configuración actual de tu sitio web (¿usa WordPress?). ¿Cómo se autentican actualmente los usuarios en tu sitio web? Con más detalles, la gente podrá orientarte en la dirección correcta.