他のサイトで既にログインしている状態で、そのアカウントを使ってログインすることは可能でしょうか？Facebook ログインのような仕組みですが、Facebook ではなく、通常のウェブサイト（フォーラムではありません）の場合です。ご教示いただけますと幸いです。
SSO ログインのことをおっしゃっていますか？もしそうなら、このスレッドが役立つはずです Setup DiscourseConnect - Official Single-Sign-On for Discourse (sso)
そうでない場合は、「通常のウェブサイト」という表現についてもう少し詳しく説明してください。そうすれば、誰かがより詳しいガイドを提供できるかもしれません 
SSO機能はすべてのWebサイトで利用可能ですか？それとも、この機能をサポートするWebサイトには特定の要件がありますか？
これは、ウェブサイトがサポートする必要がある、ユーザーのログインに特化したシステムです。例えば、WordPress も SSO をサポートしているため、あなたが管理する WordPress サイトと Discourse インスタンスを適切に設定すれば、一方にログインするだけで両者をシームレスに行き来できるようになります。
この分野については詳しい知識があるわけではありませんが、できる限り正しい方向へ導こうとしています。
いずれにせよ、あなたのウェブサイトは、使用したいログインシステムを必ずサポートする必要があります。すでにサポートされている場合を除き、ウェブサイトで何の作業もせずにサイト間をシームレスに行き来できる魔法のような解決策は存在しません。
前述の通り、現在のウェブサイトの設定についてもう少し詳しく教えていただけますか（WordPress を使用していますか？）。現在のウェブサイトではユーザーがどのように認証していますか？より詳細な情報があれば、適切な方向へ導いてくれる人もいらっしゃるかもしれません。