Espera. ¿Solo quieres convertir a un usuario en moderador? Solo necesitas actualizar el campo de moderador en el registro del usuario. En realidad, no es un grupo. Ese es el problema.
Debes hacerlo con la API de usuarios, no con la API de grupos.
La edición en grupo no es la forma de convertir a alguien en moderador. Ve a la página de administración de ese usuario, haz clic en el botón Conceder moderación y observa la consola f12 para ver qué solicitudes se enviaron.