api.decorateWidget — как найти названия шаблонов?

Вы не сможете использовать decorateWidget() для плагинного выхода. Попробуйте что-то вроде этого:

<script type="text/discourse-plugin" version="0.8.42">
    const h = require("virtual-dom").h;
    api.createWidget("user-card-custom-field", {
      html(attrs) {
        const userCustomFields = attrs.user.custom_fields;
        if (userCustomFields.user_field_4) {
            return h('span.poster-user-field', userCustomFields.user_field_4);
        }
      }
    });
</script>

<script type="text/x-handlebars" data-template-name="/connectors/user-card-post-names/user-card-custom-field">
    {{mount-widget widget="user-card-custom-field" args=(hash user=user)}}
</script>

mount-widget передаёт объект пользователя, доступный из плагинного выхода в ядре, и делает его доступным в атрибутах созданного нами виджета user-card-custom-field.

Убедитесь, что вы добавили user_field_4 в настройки сайта «Пользовательские поля для публичных пользователей» или «Пользовательские поля для сотрудников» в зависимости от необходимости.

Редактирование

Также, если вам не нужно делать что-то особенно специфичное, вы можете вообще отказаться от виджетов и просто использовать плагинный выход:

<script type="text/x-handlebars" data-template-name="/connectors/user-card-post-names/user-card-custom-field">
  {{#if user.custom_fields.user_field_1}}
    <span class="poster-user-field">{{user.custom_fields.user_field_1}}</span>
  {{/if}}
</script>