Hola William,
Esto debería ser posible, pero muy probablemente requeriría una solución personalizada. No puedo decirte exactamente qué sería, ya que mis conocimientos técnicos no son suficientes en ese aspecto.
Esto dependería del software de la tienda y de cómo funcione su autenticación o en qué se base. ¿OAuth? ¿OpenID? Una vez que lo averigües, utilizando la configuración o integración de autenticación adecuada (ya sea de las que enlacé o buscando otras aquí), esto debería ser posible.
Espero que esto te sirva de punto de partida para empezar.