Para reproducir:
Hacer clic en la X para cerrar el modal no hace nada. Presionar ESC no hace nada. Recargar la página parece ser la única forma de cerrar el modal.
Este sitio tiene algunos complementos locos, pero el problema persiste en modo seguro.
Lo he probado y funciona aquí en Meta?
No puedo reproducir… ¿quizás deberías revisar esos plugins locos?
No dudes en enviarme un mensaje privado con el nombre de host y estaré encantado de echarle un vistazo.
OK. Lo he movido a Support. Este tipo insiste en que odia los plugins personalizados, pero también insiste en que su sitio hace cosas que requieren plugins. 
Subiré el sitio de staging y empezaré a eliminar cosas.
Fue el plugin de la puerta de invitados. ¡Gracias, @RGJ!
Recientemente he examinado un par de sitios de clientes que tenían ejemplos verdaderamente atroces de acumulación de plugins, más que ciertos sitios de WordPress. La necesidad de reconstruir al instalar un plugin los había convencido de instalar prácticamente todo lo que podían encontrar por si algún día lo necesitaban, y a diferencia de WP, no apreciaban que incluso los plugins deshabilitados pueden tener un impacto en la estabilidad y el rendimiento.
Interesante. Una instalación de dos contenedores y un dashboard que te permitiría añadir/eliminar plugins gráficamente podría ser una buena solución para esas personas.