Я тоже предполагаю, что SSO-аутентификация здесь не применима.
В таком случае стоит поступить так, как предложил @pfaffman.
Например, вот так:
user = User.find_by(username: 'system')
16000.times do
i = Invite.generate(user, skip_email: true, max_redemptions_allowed: 1)
puts "/invites/#{i.invite_key}"
# записать "/invites/#{i.invite_key}" в файл
end
Начните с циклов по 1 или 2 итерации, пока не добьётесь нужного результата.
Ленивый, но приемлемый способ — просто вывести все ссылки (puts) и записать сессию терминала в лог 