Эти уведомления по электронной почте отправляются при активности на форуме. Push-уведомления о активности работают через PWA или Discourse Hub. Проверьте настройки уведомлений по электронной почте в разделе Настройки > Электронная почта.
Например, я установил у себя опцию «только когда отсутствую», чтобы не получать слишком много писем.
Полагаю, вы установили у себя опцию «всегда», поэтому вам будут приходить письма независимо от того, находитесь вы в сети или нет.