申し訳ありませんが、あなたが何を達成したいのか理解できていないようです。
もし私の理解が間違っていたら教えてください：
2 つのロゴがありますね。1 つは青色、もう 1 つは白色です。青色のロゴは、白背景のカラーパレットを持つテーマ用です。そして、黒いヘッダーを持つ別のテーマ（カラーパレット）では、白色のロゴを表示させたい、ということで合っていますか？
ダークモード用のロゴを表示させるには、まず「Dark」や「WCAG Dark」などのダークベースのカラーパレットのいずれかからカラーパレットを作成し、ご自身の好みに合わせて色を調整（黒いヘッダーなど）して、そのパレットをテーマに割り当てる必要があります。
また、サイト設定の default dark mode color scheme id でカラーパレットを設定することで、ダークモードで使用されるパレットを指定することもできます。