Извините, но я не совсем понимаю, чего вы хотите добиться.
Поправьте меня, если я ошибаюсь:
У вас есть два логотипа: один синий, другой белый. Синий логотип предназначен для вашей темы с цветовой палитрой на белом фоне. А белый логотип должен отображаться в другой теме с цветовой палитрой, где есть чёрный заголовок, верно?
Чтобы логотип для тёмного режима отображался, вам нужно создать цветовую палитру на основе одной из базовых тёмных палитр (например, «Dark» или «WCAG Dark»), затем настроить цвета по своему усмотрению (чёрный заголовок и т. д.) и назначить эту палитру вашей теме:
Кроме того, вы можете настроить цветовую палитру в параметре сайта default dark mode color scheme id, чтобы она использовалась для тёмного режима.