Когда я пытаюсь привязать свой собственный домен, появляется сообщение «Имя хоста не разрешено». Как это исправить? Появляется ли эта ошибка из-за того, что я использую пробную версию?
Возможно. Вы имеете в виду управляемый хостинг от Discourse (Discourse pricing | Discourse - Civilized Discussion)?
Не уверен, что вы сможете указать свой собственный домен во время пробного периода, даже если вы тестируете стандартный хостинг (или выше). 
Это действительно причина, или есть какие-то другие технические проблемы, связанные с этим?
Я столкнулся с той же проблемой, и я тоже на пробном периоде, но планирую подписаться на стандартный план за 100 долларов в месяц.