Как проверить на моем сайте, что пользователь вошел в мой Discourse?

Не уверен, но подозреваю, что вам нужно получить user_auth_token из JSON-данных полезной нагрузки? Это лишь предположение, чтобы дать вам идеи. Возможно, кто-то, кто лучше разбирается в Discourse Connect SSO, сможет вам помочь.