Я не хочу склонять вас ни к одному из вариантов, так как мне самому довольно нравится иконка чата 
, но просто к сведению — вы можете добавить этот CSS-фрагмент только на вкладку «Рабочий стол» компонента темы, чтобы скрыть его там, оставив видимым на мобильных устройствах. 