新しく作業しているサイトで、バナーのテキストオーバーレイと検索バーを無効にする方法が見つかりません。
バナーのデザイン上、そこに何かを配置することはできません。
これらの要素を削除するにはどうすればいいですか？
ウェルカムバナーから検索バーを削除する設定はありません。そのため、バナーを完全に無効にし、below-site-header プラグインアウトレットにカスタムバナーを実装する方が適切でしょう。プラグインアウトレットの使用方法に関するドキュメントは、こちらを参照してください: Using Plugin Outlet Connectors from a Theme or Plugin