Esses usuários vêm de um domínio de e-mail diferente do grupo anônimo? Se sim, essa é uma opção nas configurações do grupo: e-mails.
Caso contrário, não tenho certeza. Talvez seja possível fazer isso por meio de campos de usuário personalizados (?). Talvez também seja necessário um plugin.
Como você está determinando os grupos de usuários?
Quanto ao número 2, não tenho certeza. Adivinhando, talvez com um plugin? A menos que haja uma configuração de site para isso em “permitir postagem anônima”.