Kommen diese Benutzer von einer anderen E-Mail-Domäne als die anonyme Gruppe? Wenn ja, ist dies eine Option in den Gruppeneinstellungen: E-Mails.
Ansonsten bin ich mir nicht sicher. Vielleicht geht es auch über benutzerdefinierte Benutzerfelder (?). Möglicherweise ist auch ein Plugin erforderlich.
Wie bestimmen Sie Benutzergruppen?
Zu Nummer 2 bin ich mir nicht sicher. Vermutlich mit einem Plugin? Es sei denn, es gibt eine Website-Einstellung dafür unter “Anonymes Posten zulassen”.