¿Provienen estos usuarios de un dominio de correo electrónico diferente al del grupo anónimo? Si es así, esa es una opción en la configuración del grupo: correos electrónicos.
De lo contrario, no estoy seguro. Quizás se pueda hacer también a través de campos de usuario personalizados (?). También podría necesitar un plugin.
¿Cómo determinas los grupos de usuarios?
En cuanto al número 2, no estoy seguro. Adivinando, ¿quizás con un plugin? A menos que haya una configuración del sitio para ello en “permitir publicaciones anónimas”.