ドメイン名は約15ドルです。あなたのネットワークには、ほぼ間違いなくDNSサーバーが存在します。ネットワーク上のユーザーは、どこかからIPアドレスを取得しています。
もしそれを自分でやりたくない場合は、Googleで「BINDのセットアップを依頼する」と検索してください。そして、ネットワーク上のすべてのマシンを、現在使用しているもの（おそらくローカルDNSサーバーが本当に存在しない場合はDHCPサーバーを変更することで）ではなく、そのネームサーバーを使用するように設定する必要があります。
その情報は別の場所で探してください。ここで提供できる範囲を大きく超えています。あなたがそのDHCPサーバーを制御しているなら、私なら2〜5時間で済みます。私は以前にBINDとDHCPを設定したことがあります。
推奨される解決策は、ドメイン名を購入することです。Let’s Encryptを使ってHTTPSを使用することはできませんが、ローカルネットワーク上であれば、おそらく問題ないでしょう。