Cómo mostrar la hora exacta de las fechas que ocurren a medianoche

¿Existe alguna forma de mostrar las horas para fechas que ocurren exactamente a medianoche en la zona horaria del usuario? Si una fecha se establece con la hora a medianoche, el widget de fechas hace que parezca que las fechas no tienen hora asociada.

He probado diferentes formatos de fecha, pero parece que si el evento ocurre a medianoche en la zona horaria del usuario, la hora se elimina.

Utilizamos esta función para que los usuarios puedan programar un tipo de evento de juego en línea a través de zonas horarias, pero para algunos usuarios parecerá que los eventos tienen una hora específica, mientras que para otros no parecerá que tengan horas reales a menos que hagan clic (lo cual algunos podrían no hacer).

Aquí hay una captura de pantalla para ilustrar lo que quiero decir: