https://www.youtube-nocookie.com を Discourse の「許可された iframe」サイト設定に追加すれば、この問題は解決するはずです。すでに公開されている投稿で動画を表示させるには、「HTML を再構築」ボタンをクリックする必要があります。
この更新により、ブロックエディターで公開されていない投稿に変更が生じることはありません。共有されたマークアップを公開しようとすると、古い WP Discourse コードでも更新されたコードでも、全く同じ結果になります。
あなたのサイトはどのバージョンの WordPress を使用していますか？