この方法は技術的には可能ですが、理想的なアプローチではありません。
script タグや jQuery の $(document).ready を使用するのではなく、Ember のレンダリングシステムを正しく活用することをお勧めします。
まずは、テーマコンポーネント用のリポジトリを作成し、適切なフォルダ構造を整えることから始めましょう。discourse_theme CLI を使用すると、この構造が自動的に生成され、コンポーネントの開発が容易になります。（あるいは、CLI のその他の機能は不要で、構造だけが必要な場合は、テーマのスケルトン もあります。）
そこから、Discourse が拡張性のために用意している apiInitializers、pluginAPI、プラグインアウトレットなどのツールを使用して、目的の機能を実現することをお勧めします。
これらを学ぶ最も良い方法は、Meta 上の開発者ガイド（特にテーマ/テーマコンポーネントのセクション）を参照することです。また、Customization > Theme component カテゴリーの GitHub リポジトリを調べてみるのも良いでしょう。それらのコードや実装方法を参照することで、理解が深まるはずです。
お役に立てれば幸いです！