De acuerdo, lo que quieres es que cuando alguien de este grupo cree un mensaje privado, el grupo de moderadores se añada automáticamente a la lista de destinatarios.
No hay una función integrada para eso. Si tienes un servidor propio (self-hosted), quizás puedas crear un disparador/script para la función de automatización o usar un webhook.
No sé si se puede lograr con la automatización, no estoy familiarizado con ella.
En ambos casos, requerirá programación.
Quizás haya una solución más simple, pero ahora mismo no veo ninguna. 