Я разобрался, поэтому оставлю здесь ссылку на другой форум, чтобы другим, как я, было проще реализовать это. Оказалось, что другие темы, в которых предлагалось указывать api_key и api_username в URL, стали неактуальны примерно полгода назад. Новый способ выполнения POST-запроса описан в следующих шагах на форуме forum.
В моём случае я выгнал пользователя из системы, выполнив следующий curl-запрос:
curl -X POST "https://DICOURSE-WEBSITE/admin/users/USER-ID/log_out" -H "Content-Type: multipart/form-data;" -H "Api-Key: INSERT-API-KEY" -H "Api-Username: INSERT-API-USERNAME"