Я включил чат и одновременно добавил everyone. 
(извините, я пропустил это в пошаговой инструкции. Сейчас добавлю)
Кажется, я понял, в чём дело, @Roman. 
Если я добавлю everyone в chat_allowed_groups, все получат доступ к чату и уведомления, но не будут получать письма с @all. Однако, если я добавлю trust_level_0, то тестовые пользователи без статуса персонала будут получать письма об упоминаниях @all.